カテゴリー: 物理学

CUDA サンプルにもある nbody (多体問題) を cupy で解いてみた。
うまくはまれば namba を使うよりも少ない行数で記述できる。
実行速度は namba とほぼ変わらなかった。

初速は銀河面上を円運動するように与えているため、シミュレーション
時間を長くしてもあまり面白い絵になっていませんので、
適宜工夫してみて下さい。

ソースコードは以下の通り。

# -*- coding: utf-8 -*-

import datetime
import cupy as cp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 質点数
N = 1024
REP = 5000
AREAX = 1e3
AREAY = 1e3
FLIP = 0

# 物理定数
cp.cuda.set_allocator(cp.cuda.MemoryPool().malloc)
MASS = cp.float32(1.0)
M = cp.ones(N, dtype=cp.float32) * MASS
G = cp.float32(1.0)
EPSILON = cp.float32(1e-6)
DT = cp.float32(0.01)

# 分布、初速を決定する
DAX = cp.zeros(N, dtype=cp.float32)
DAY = cp.zeros(N, dtype=cp.float32)

def advance(x0, y0, xx1, xx2, yy1, yy2, M, EPSILON):
        diffx = x0[xx2] - x0[xx1]
        diffy = y0[yy2] - y0[yy1]
        r = cp.sqrt(diffx * diffx + diffy * diffy)
        r3 = r * r * r + EPSILON
        dax = cp.sum(M * diffx / r3, axis = 1)
        day = cp.sum(M * diffy / r3, axis = 1)
        return dax, day

def update(x0, y0, vx0, vy0, DAX, DAY, G, DT):
        vx1 = vx0 + DAX * G * DT
        vy1 = vy0 + DAY * G * DT
        x1 = x0 + vx1 * DT
        y1 = y0 + vy1 * DT
        return x1, y1, vx1, vy1

def eccentric(x):
        return (cp.exp(2 - 8 * x) - cp.exp(2)) / (cp.exp(2 - 8) - cp.exp(2))

def init_dist():
        global AREAX, AREAY, MASS, G
        RR = eccentric(cp.random.rand(N)) + 1e-7
        THETA = cp.random.rand(N)
        XS = RR * cp.cos(THETA * 2 * cp.pi)
        YS = RR * cp.sin(THETA * 2 * cp.pi)
        VAREA = cp.ones(N, dtype=cp.float32) * cp.sqrt(G/N) / RR
        RR = cp.random.rand(N) / 4
        THETA = cp.random.rand(N)
        VSX = RR * cp.cos(THETA * 2 * cp.pi)
        VSY = RR * cp.sin(THETA * 2 * cp.pi)

        r = cp.sqrt(XS * XS + YS * YS)
        VSX = VAREA * (-YS + VSX * (1 - r))
        VSY = VAREA * (XS + VSY * (1 - r))
        XS *= AREAX
        YS *= AREAY

        # 重心を求める
        x0 = cp.sum(XS) / N
        y0 = cp.sum(YS) / N
        vx0 = cp.sum(VSX) / N
        vy0 = cp.sum(VSY) / N

        # 重心座標系に移行する
        XS -= x0
        YS -= y0
        VSX -= vx0
        VSY -= vy0
        return XS, YS, VSX, VSY

# 分布、初速を決定する
XS, YS, VSX, VSY = init_dist()
X = [XS, cp.zeros(N, dtype=cp.float32)]
Y = [YS, cp.zeros(N, dtype=cp.float32)]
VX = [VSX, cp.zeros(N, dtype=cp.float32)]
VY = [VSY, cp.zeros(N, dtype=cp.float32)]
print("intialized")

# REP 時間繰り返す
x0s = range(N)
y0s = range(N)
xx1, xx2 = np.meshgrid(x0s, x0s)
yy1, yy2 = np.meshgrid(y0s, y0s)
st = datetime.datetime.now()
for t in range(REP):
        DAX, DAY = advance(X[FLIP], Y[FLIP], xx1, xx2, yy1, yy2, M, EPSILON)
        X[1-FLIP], Y[1-FLIP], VX[1-FLIP], VY[1-FLIP] = \
                update(X[FLIP], Y[FLIP], VX[FLIP], VY[FLIP], \
                DAX, DAY, G, DT)
        if t % (REP // 50) == 0:
                print('*', end = '', flush = True)
        # 結果をグラフで表示
        if t == 0:
                plt.plot(cp.asnumpy(X[FLIP]), cp.asnumpy(Y[FLIP]), 'x', color='red')
        FLIP = 1 - FLIP

ed = datetime.datetime.now()
print("\nelapsed time:", ed - st)
x = cp.asnumpy(X[FLIP])
y = cp.asnumpy(Y[FLIP])
plt.plot(x, y, '.', color='green')
plt.show()

python3 で２次元の cavity 問題を解いたサイトがないか調査していたが、探しきれなかったので、

https://github.com/minosys-jp/Fluid.git

の方に登録してみました。高速化は numpy, numba で実行していますが、numpy のみを使った方が成績が良いようです。

出力をアニメーションしようとすると多大な時間がかかります。matplotlib の実装が悪いからだと思います。

後日談: OpenFOAM があることに気づきました。でもたまには自分の手を動かすのもよいかと。